O crescimento da população é um tema frequentemente abordado em estudos na história da humanidade e tem sido objeto de estudos acadêmicos desde o século XIX. Como exemplos de pioneiros na área de pesquisa e modelos demográficos podemos citar: Thomas Robert Malthus (1798), Verhulst (1838) e Lotka-Volterra (1925).
Sendo o modelo Malthusiano desenvolvido por Thomas Robert Malthus de grande importância para a elaboração posterior do modelo de Verhust por parte de Pierre François Verhulst que é baseado na avaliação de estatísticas disponíveis e complementa a teoria do crescimento populacional exponencial (proposto anteriormente) com termos representando os fatores de inibição do crescimento. O modelo de Lotka-Voltera por sua vez, desenvolvido por Vito Volterra (matemático) e Alfred J. Lotka (biofísico) baseou-se na análise de uma população de tubarões e peixes na Itália (interação presa-predador), com um par de equações lineares de primeira ordem. Nesse modelo desconsideram-se muitas variáveis, mas entende-lo torna possível entender modelos mais complexos.
Contudo é de extrema importância deixar claro que todos os estudos realizados anteriormente a respeito do tema das populações estão incompletos, pois há uma infinidade de variáveis que não são consideradas, incertezas e também condição inicial do modelo não é precisa.
O problema a ser resolvido é o da modelagem populacional, que pode ser representado por um sistema dinâmico que possui uma taxa de variação da população em função do tempo ou seja, uma derivada de primeira ordem, e possui várias variáveis associadas ao sistema dinâmico que descreve tal comportamento, tais como: Quantidade de nascimentos, óbitos (morbidade) e homicídios. Nesta modelagem foram ignorados demais fatores associados devido à insuficiência e não disponibilidade de dados por parte de órgãos governamentais, organizações não governamentais, prefeitura e demais fontes.
Serão utilizados conhecimentos de: Equações diferenciais ordinárias,Transformada de Laplace e toda a teoria pertinente à modelagem de sistemas dinâmicos.
Referências:
· CECCONELLO, Moiséis dos Santos. Alternative modelling for populational dynamic: fuzzy dynamical systems. Orientador: Rodney C. Bassanezi. 2006. 101 p. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2006. DOI vtls000378218. Disponível em: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=2ahUKEwie5ebZ8KblAhVPWq0KHRfZDzoQFjAAegQIBBAC&url=http%3A%2F%2Frepositorio.unicamp.br%2Fbitstream%2FREPOSIP%2F306498%2F1%2FCecconello_MoiseisdosSantos_M.pdf&usg=AOvVaw0-SYEQ-IFxjIUysar-fJnW. Acesso em: 18 out. 2019.
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